I. vod do fuzzy mnon:

Fuzzy  preklad z anglickho jazyka je : nejasn, hmlist ....
Ako prv nad problematikou nejasne vyhradench pojmov uvaovali star Grci. Uvaovali nad tm e ak vezmeme z velkej kopy piesku jedno zrniecko ostane aj nadalej velk kopa piesku. Ak budeme aj dalej odoberat zrniecka piesku stle pred nami bude stt velk kopa piesku ...

Od vtedy sa tm to problmom zaoberalo velk mnostvo vedcov, prevane matematikov. Tto spsobili v tejto oblasti velk pokrok ako naprklad zavedenie viac-prvkovej logiky. Ako prv vak tento pojem zaviedol profesor Lotfy Zadeh ked publikoval clnok FUZZY SETS.

II. Popis fuzzy mnon :

Defincia : Nech A je neprzdna mnoina a X je univerzlna mnoina . Potom fuzzy mnoinou A z X nazvame objekt popsan funkciou prslunosti A : X -> <0,1>.

Z tejto defincie vyplva e funkcia prslunosti  urcuje pre kad prvok z mnoiny X do akej mieri je prvkom fuzzy mnoiny A.

Pricom hodnota prslunosti : 0  predstavuje nulov prslunost ( )


                                          1  predstavuje pln prslunost ( )

Zjednoduene sa d povedat e fuzzy mnoina je mnoina usporiadanch dvojc z ktorch prv cslo reprezentuje prvok a druh prslunost danho prvku k mnoine.

Fuzzy mnoiny teda slia na popsanie dt ktor s pomerne nejasn. Takto chpanie je bliie ludskmu zmlaniu a teda umonuje nm lepie pochopit podstatu ludskho uvaovania. Prkladom mu byt pojmy ako  drah ,  lacn  ,  stredne lacn . Kad clovek si tieto pojmy vysvetluje po svojom a nieje mon z nich exaktne urcit o ak sumu v skutocnosti ide. Dalm aspektom je aj to e cenu spravidla hodnotme prihliadajc aj na dalie parametre ako naprklad : mnostvo, kvalita, atd.
Ako prklad uvediem ceny automobilov:

V scasnosti plat e auto ktor je lacnejie ako 200 000 Sk je vo veobecnosti povaovan za lacn a teda je jasn hodnota prslunosti (). Pri cene od 200 000 Sk do 600 000 Sk nastva zlom a tak nie vetci by aut z tohto cenovho intervalu oznacili za  lacn  (). Situcia je potom analogick pre drah a taktie stredne drah vozidl.

Z uvedenho teda vyplva e prostrednctvom fuzzy mnon je mon sa popsat pojmy ktor sa v hovorovej reci bene pouvaj, ale do teraz v matematike miesto nemali.

Vo veobecnosti plat e fuzzy mnoiny je mon rozdelit do dvoch zkladnch skupn :

1.) univerzum je v diskrtnom tvare

2.) univerzum je v spojit
V prpade e mnoina X je v diskrtnom tvare meme fuzzy mnoinu popsat :

ako mnoinu usporiadanch dvojc

sumou

graficky

tabulkou
Ak je univerzum X spojit potom je mon pouit popis :

prostrednctvom integrlu

graficky pomocou spojitej funkcie prslunosti
III. Zklady fuzzy rozhodovania :

Vzhladom na to e zloitost systmov, ktor s v scasnosti vyuvane, neustle narast je potrebn tieto systmy popisovat stle komplikovanejmi vztahmi. Kede analitick formy popisu systmov v takomto prpade zlyhvaj je nutn hladat spsoby ako tento apart nahradit. Jednou z mimoriadne efektvnych monost je popis prostrednctvom fuzzy logiky. Kede som pojem fuzzy logiky spomenul prv krt ctim potrebu vysvetlit o co vlastne ide. Take zatial co pojem fuzzy mnoiny zahrna len samotn matematick apart, pojem fuzzy logika je ir a popisuje aplikcie fuzzy mnon v praxi.

Aby som Vm priblil vyuitie takhoto systmu v praxi uvediem prklad. Predstavte si e je potrebn navrhnt stabilizacn systm vozidla. Tak to systm by musel reagovat v prpade pretcavho ( resp. nedotcavho ) myku a teda museli by byt v nom zahrnut rzne aspekty ktor na myk vplvaj : adhzne podmienky, rozloenie hmotnosti vzhladom na stredov os vozidla, typ pneumatk atd.
Vo veobecnosti by sme mali dve monosti:

Navrhnt presn matematicko  fyziklny model ktor by popisoval tento jav vo forme diferencilnych rovnc. Zloitost takhoto systmu by vak viedla na sstavu nelinernych diferencilnych rovnc vych rdov. Kede iba mal mnoinu takchto problmov dokeme rieit analiticky, nepokladm tto cestu za schodn.

Vytvorme znalostn systm ktor by pracoval na bze pravidiel ( znalost ) typu AK ... POTOM ... ( If ... Then ... ). Vzhladom na to e ide o expertn systm, takto bzu znalost je mon zostavit iba pomocou experta ( vodica danho vozidla ) napr. If vektor pohybu vozidla ? vektor zadan volantom Then zablokuj niektor z kolies ...
Z takchto podmienok je mon potom zostavit model rozhodovania sa vodica v krzovch situcich.

Klasick problm rozhodovania me byt vyjadren v maticovej forme. Teda rozhodovacia matica je typu m.n. pricom Ai : s alternatvy a Xj : s atribty.
Pre kad alternatvu je dan fuzzy mnoina, ktor urcuje do akej miery je splnen j  t atribt

Zjednoduene mon povedat e hladme tak alternatvu ktor m najvyiu hodnotu prslunosti to jest najlepie vyhovuje zadanm podmienkam.
V. Aplikcie fuzzy rozhodovania v praxi :

To e prof. Zadeh publikoval svoju prcu  Fuzzy sets  pokladm za hlavn hybn silu ktor odtartovala vvoj v tejto oblasti. Vsledky sa uplatnuj v scasnosti aj v praxi a to predovetkm v oblasti riadenia. Jednou z najvznamnejch aplikcii fuzzy logiky v riaden je fuzzy regultor.

1.) Koncept fuzzy regultora

Bol navrhnut v roku 1973 profesorom Mandanim, podla ktorho je aj pomenovan jeden druh fuzzy regultorov. Rozvoj bol zaznamenan a v 80. rokoch; najm v Japonsku sa stal hitom. Napriek tomu, e sa zacal pouvat aj v aplikcich, kde sa s spechom pouvali klasick regultory, existuj prpady, kedy je pouitie fuzzy regultora iadan a opodstatnen.
Je to najm vtedy, ked :

Riaden sstava je komplikovan alebo matematicky tako popsateln. Klasick riadiace algoritmy toti vyaduj presn matematick opis sstavy, ktor je castokrt obtiane zskat ( ako je popsan v casti IV ).

Riaden sstava je silne nelinerna. Teria klasickch linernych regultorov je velmi dobre rozpracovan. Regulcia nelinernych sstav je casto zaloen na linearizcii v okol pracovnho bodu. A kede podla zkona Nevyhnutnej variety - vkonnost (zloitost) regultora mus byt primeran vkonnosti (zloitosti) regulovanej sstavy. Z tohto potom vyplva e nelinernu sstavu nemono dostatocne dobre regulovat linernym regultorom. Fuzzy regultor je prirodzene nelinerny, a je teda vhodnm a dostatocne silnm nstrojom na regulciu nelinernych sstav.

Riaden sstava je citliv na zmeny akcnho zsahu. Fuzzy regultor doke poskytovat plynulo sa meniace vstupy. Tto vlastnost m vznam pri regulci zariaden, kde by skokov zmeny vstupnch velicn mohli viest k ich pokodeniu (napr. elektromotory a pod.).

Existuje predpoklad zsahov do regultora pocas jeho nasadenia. Reprezentcia inferencnch pravidiel ( pozri obrzok c. 2 ) je pre cloveka lahko pochopiteln, prehladn a teda lahko modifikovateln. Tto skutocnost umonuje robit zsahy do fuzzy regultora aj po jeho uveden do cinnosti.

Vyaduje sa robustnost riadiaceho systmu. Fuzzy regultor mono nastavit tak, aby regulcia bola odoln tak voci malm zmenm parametrov riadenho systmu a vstupov, ako aj voci \"neobvyklm\" alebo \"kritickm\" hodnotm vstupnch velicn.

Okrem nespornch vhod, ktor priniesla implementcia terie fuzzy mnon, trpia cist fuzzy systmy aj niektormi nedostatkami. Za zmienku stoj najm neschopnost ucit sa (t.j. vytvorit bzu znalost iba na zklade spracovvanch dajov) ako je tomu naprklad u neurnovch siet. Tento nedostatok je vak mon odstrnit pouitm hybridnch systmov rznymi spsobmi kombinujcich neurnov siete a fuzzy systmy.
2.) Firma ABBYY pripravuje nov technolgiu,

ktor sa bude tkat programu FormReader. Vychdza z princpu Fuzzy Logic a jej vsledkom bude rozpoznanie znakov, ktor nie s uveden vo vopred urcench polckach formulrov. Iste sa vm pri vyplnovan formulra stalo, e naprklad daj o mene alebo dtume narodenia ste vypsali pod alebo nad linku na to urcen. Pripravovan edcia FormReadera si s takto vyplnenm formulrom porad a do databzy sa dostan sprvne daje.
3.) Fuzzy expertn systmy

Fuzzy expertn systm je expertn systm ktor pouva na odvodzovanie namiesto dvojhodnotovej logiky fuzzy logiku (funkcie prslunosti a pravidla zaloene na fuzzy logike). Pravidla v fuzzy expertnom systme s v podstate podobne pravidlm v klasickom expertnom systme ( prklad takhoto systmu som u uviedol v casti IV.

Zklady fuzzy rozhodovania):
IF x je mal THEN z je nulov. x je vstup a z je vstup zo systmu, mal je funkcia prslunosti k x , velk je funkcia prslunosti k y. Mnoina pravidiel v fuzzy expertom systme sa nazva baza pravidiel alebo baza znalosti. Vcinou fuzzy expertn systm dovoluje viac ako jeden zaver v pravidle.
Odvodzovac proces v takomto expertnom systme prebieha takto:

Fuzzifikcia - je to proces, v ktorom s k jednotlivm vstupnm hodnotm priradene funkcie prslunosti, a vypoctava sa vha pravidla pre kad podmienkov cast pravidla (stupen pravdivosti pravidla).

Inferencia - spoctavaj sa vhy pravidiel a na zklade toho sa vyhodnocuje zverov cast pre kad pravidlo. Vsledkom je fuzzy mnoina, ktor sa prirad na vstup (vstupy) kadho pravidla (funkcie prslunosti vstupu).

Kompozcia - vetky fuzzy mnoiny vstupov s spjane aby vytvorili jedin mnoinu pre kad vstup.
Defuzzifikcia - proces, v ktorom sa prevdza fuzzy hodnota vstupu na crisp hodnotu (nie-fuzzy cslo). Najcastejia metda na tento prevod je metda taiska.

V scasnosti, fuzzy expertne systmy s oblastou, kde sa najviac pouva fuzzy logika. Pouvaj sa najme v tchto oblastiach:

riadenie linerne a nelinerne riadenie ( bolo spomenut v casti : IV )
rozpoznvanie vzoriek
financn systmy
operatvny vskum
analza dt

5. Inteligentn systmy v riaden automobilov

Ete pred desiatimi rokmi sa intalovali do automobilov rovnak elektronick prvky ako v 50-tych rokoch. Za tchto desat rokov sa vak situcia radiklne zmenila a v dnench autch je mon njst desiatky regulacnch obvodov.

Do vozidiel sa postupne dostvali prvky ako :

ABS ( antiblokovac systm na podporu brzdenia )
spojenie volantu a dalch ovldacch prvkov prostrednctvom elektronickch signlov

aktvny podvozok ( reguluje tuhost pruenia v zvislosti na spsobe jazdy a kvality vozovky )

tempomat ( samocinn udriavanie rchlosti ktor bola zadan vodicom )

GPS (Global Positioning System ) ktor naviguje vodica tak aby sa dostal najratou cestou k cielu pricom komunikuje z dopravnou polciou a cestu preratva z ohladom na aktulne uzvierky. atd.

Kede vetky tieto systmy s nelinerne je viac ne iadce pouvanie regultorov pracujcich na bze fuzzy logiky.
Inteligentn automobil :

Vcia cast prce vodica pozostva z udriavania priameho smeru. Naprklad pri ceste po dialnici z Prahy do Brna je 95 % pohybov volantom do 3. Odtialto pochdza ambcia tento proces zautomatizovat a teda odlahcit vodica.
Musme viat na zretel to e riadenie automobilu vodicom pozostvajca z :

stereotypov
riadenie zaloen na pravidlch
riadenie zaloen na znalostiach

Z toho vyplva e na najniej rovni riadenie pozostva z udriavania priameho smeru a poadovanej rchlosti ( tieto kony sksen vodic vykonva automaticky ).

Z pravidla sa vak vodici v klasickej premvke dostvaj do interakcie z inmi vozidlami, prechdzaj kriovatky. Potom musia vykonvat rozhodnutia o zmene smeru, rchlosti a takisto vykonvaj aj odhady vzdialenost. Na tieto rozhodnutia vyuva kad vodic systm pravidiel ( sksenosti + dopravn predpisy ) ktor mu umonuj v kadom okamihu jazdy sa jednoznacne rozhodnt. Podstatn je e tieto pravidl pokrvaj cel problmov oblast. Z tohto vyplva e takto proces rozhodovania je mon nahradit fuzzy expertnm systmom ktor disponuje potrebnou bzou znalost.

Dalou rovnou je plnovanie jazdy. Tu sa vodici opieraj o sksenosti ( naprklad pri prejazde mestom ). Musia poznat jednotliv trasy a na zklade sksenost urcit ktor je najvhodnejia ( urcite prejde sksen taxikr mestom za krat cas ne turista ktor je odkzan na dopravn znacenie ). V vode som popsal funkciu systmu GPS ktor umonuje njst t najoptimlnejiu cestu. V scasnosti s tieto systmy pomerne drah ( sriovo dodvan prstroje mu stt aj 120 000 Sk ) ale existuj aj lacnejie alternatvy ( navigacn systm v palm tope ).
6. Predikcia pomocou fuzzy logiky

Dalie vyuitie fuzzy logiky je na predikciu. Predikcia (predpoved monho vsledku) spotreby (nech sa tka akhokolvek artiklu) je odvetvie, ktor je z pohladu firiem mimoriadne zaujmav. Prkladom me byt elektrick energia. Kede je veobecne znme, e energia, ktor sa vyrob, sa mus okamite spotrebovat. Teda v tomto prpade to, e vieme predpovedat s urcitou presnostou ak bude spotreba energie v danom okamihu, je velmi dleit z hladiska uetrench nkladov. To sa vak netka len elektrickej energie ale rovnako dobre to meme aplikovat aj na energiu tepeln. Ak teda dokeme z vysokou presnostou odhadnt kolko tepla potrebujeme, vetko vyroben teplo sa spotrebuje a tak sa straty minimalizuj.

Uetrenie nkladov pri vykurovan budov je zaradenie fuzzy regultora namiesto termostatu. Fuzzy regultor sa doke prispsobit akejkolvek miestnosti v ktorej je zapojen. Metdou pokus-omyl urc najvhodnej cas kedy je potrebn zapnt vykurovac kotol aby v poadovan cas bola dosiahnut vopred zadan teplota za predpokladu e kotol nepjde na pln vkon aby dochdzalo k spore.
7. Dalie praktick vyuitie fuzzy logiky :

Automatick prevodovka (Honda, Nissan, Subaru,) urcuje prevodov pomer na zklade zataenia motora, tlu jazdy a stavu vozovky.

Riadenie vtahov (Mitsubishi Electric, Toshiba) zmenuje dobu cakania po privolan vtahu na zklade premvky pasaierov.

Fotoapart (Canon, Minolta) njde osobu kdekolvek na snmku a urc centrlny bod pre zaostrenie.

Mikrovln rra ( Sharp, Toshiba) nastavuje vkon a prispsobuje stratgiu tepelnej pravy.


Chaldnicka (Sharp) stanovuje dobu odmrazovania a dobu schladzovania na zklade pouvania.

Neurnova siet sa uc spotrebitelove zvyky pouvania a podla toho lad fuzzy pravidl

Televzor (Goldstar, Hitachi, Samsung, Sony) upravuje farbu obrazovky pre kad jednotliv obraz a stabilizuje hlasitost podla polohy divka v miestnosti

Videokamera (Canon, Sanyo) vyrovnva chvenie spsoben dranm v rukch a prispsobuje zaostrenie.

Automatick prcka (Daewoo, Goldstar,) prispsobuje stratgiu prania na zklade nasnmanej rovne znecistenia, typu ltky, mnostva bielizne a teploty vody.